Controle Optimal et Operateurs Neuronaux Pour les Systèmes a Paramètres Distribues: Mathematiques de l'IA Appliquées aux Infrastructures Energetiques Africaines

Contexte: Les systemes a parametres distribues (DPS), modelises par des équations aux derivees partielles (EDP), sont au cœur des infrastructures critiques modernes. Toutefois, la transition vers des methodes de controle pilotees par les donnees souleve des defis majeurs de scalabilite et de vérification formelle.

Objectif: Cette revue narrative vise a cartographier les cadres theoriques fondateurs, synthetiser les methodes hybrides (physique et apprentissage automatique), identifier les verrous de verification et proposer une feuille de route applicative, incluant des perspectives pour les reseaux energetiques emergents.

Methodes: Une revue integrative a ete menee selon les recommandations SANRA. La litterature de 2014 a 2025 (Web of Science, Scopus, IEEE) a ete analysee via une grille quadripartite portant sur la theorie de Koopman, les operateurs neuronaux (DeepONet) et les certificats de Lyapunov/barrieres.

Resultats: L'analyse revele un glissement paradigmatique des formulations par inegalites matricielles lineaires (LMI) vers des approches combinant linearisation globale de Koopman et operateurs neuronaux. DeepONet permet deaccelerer la synthese de controleurs par backstepping de deux ordres de grandeur. Neanmoins, la verification formelle (certificats neuronaux) se heurte a une complexite PSPACE due aux fonctions d'activation non lineaires.

Conclusion: L'unification du cadre de Koopman, des operateurs neuronaux et des relaxations convexes forme un paradigme prometteur. Le developpement de jumeaux numeriques alleges offre des opportunites cruciales pour la transition energetique, particulierement dans les contextes ou les donnees sont rares.